Rによる項目応答理論 p166 MAP推定法を、PHPで書き直してみようという試みです。

MAPEstimation.php

 
class MAPEstimation{

  public function icc2PL(float $a, float $b, float $Θ){

    return 1 / (1 + exp(-1.7 * $a * ($Θ - $b)));;

  }

  public function LL(array $u, array $a, array $b, float $Θ){

    $temp = array();

    for($i = 0; $i < count($u); $i++){

      $temp[] = ($u[$i]*log($this->icc2PL($a[$i],$b[$i],$Θ)))+((1-$u[$i])*log(1-$this->icc2PL($a[$i],$b[$i],$Θ)));

    }

    return array_sum($temp);

  }

  public function dLL(array $u, array $a, array $b, float $Θ){

    $temp = array();

    for($i = 0; $i < count($u); $i++){

      $temp[] = 1.7*$a[$i]*($u[$i]-$this->icc2PL($a[$i],$b[$i],$Θ));

    }

    return array_sum($temp);

  }

  public function ddLL(array $a, array $b, float $Θ){

    $temp = array();

    for($i = 0; $i < count($a); $i++){

      $temp[] = -pow(1.7,2)*pow($a[$i],2)*$this->icc2PL($a[$i],$b[$i],$Θ)*(1-$this->icc2PL($a[$i],$b[$i],$Θ));

    }

    return array_sum($temp);

  }

  public function LG(array $u, array $a, array $b, float $Θ, float $μ, float $σ){

    return $this->LL($u, $a, $b, $Θ)-(0.5*pow(($Θ-$μ)/$σ,2));

  }

  public function dLG(array $u, array $a, array $b, float $Θ, float $μ, float $σ){

    return $this->dLL($u, $a, $b, $Θ)-(($Θ-$μ)/pow($σ,2));

  }

  public function ddLG(array $a, array $b, float $Θ, float $μ, float $σ){

    return $this->ddLL($a, $b, $Θ)-(1/pow($σ,2));

  }

  public function run(){

    # 事前分布（標準正規分布）
    $μ = 0;
    $σ = 1;

    $a = [1.0, 1.5, 0.7,  1.2]; # 識別力パラメタ
    $b = [1.5, 0.5, 0.0, -1.0]; # 困難度パラメタ
    $u = [1, 0, 1, 1]; # ある受験者の反応パタン

    # 収束基準用
    $ε = 0.0001;

    # ある受験者の能力値 Θ 初期値を設定する
    # FROM Wainer et al 2007
    $Θ0 = log(array_sum($u)/(count($u)-array_sum($u)));

    echo '初期値 : ' . $Θ0 . "\n";

    # 初期値
    $Θ1 = 0;

    # フラグ
    $flag = false;

    while(!$flag){

      $Θ1 = $Θ0 - ($this->dLG($u, $a, $b, $Θ0, $μ, $σ) / $this->ddLG($a, $b, $Θ0, $μ, $σ));

      if(abs($Θ1-$Θ0)<$ε){

        $flag = true;

      }

      $Θ0 = $Θ1;

    }

    echo '更新値 : ' . $Θ1 . "\n";

  }

}
 

index.php

 
require_once('MAPEstimation.php')

$me = new MAPEstimation();
$me->run();
 

出力結果

 
　初期値 : 1.0986122886681
　更新値 : 0.55046425710048